Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 656256
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 19 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 19 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 19 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 19, x не равно 0. конец си­сте­мы .

Решим пер­вое не­ра­вен­ство по­лу­чен­ной си­сте­мы. Вве­дем за­ме­ну t=4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1, t боль­ше 0. Имеем:

3t плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 19 \underset t боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но 3t в квад­ра­те минус 19t плюс 20 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t мень­ше или равно 5. конец си­сте­мы .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Ре­ше­ние не­ра­вен­ства 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :

4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,

от­ку­да x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 мень­ше или равно 5:

4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x плюс 1 мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 в сте­пе­ни x минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но \quad левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая усло­вие x не равно 0, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и/или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 656086: 656256 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026