Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает бóльшую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите BC, если радиусы окружностей равны 
и 3.
a) Пусть LM — общая касательная двух окружностей, причём точки L и B лежат по разные стороны от прямой AC, а точки L и M лежат по разные стороны от точки C. Тогда по теореме об угле между касательной и хордой
б) Поскольку угол ACB прямой, AD и BE — диаметры меньшей и большей окружностей соответственно. Поскольку 
прямоугольные треугольники ACD и ECB подобны по острому углу с коэффициентом подобия 
Пусть 
тогда
В прямоугольном треугольнике ACD
Ответ: 