PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
меньше 1.
Решение. При 
получаем, что 
График этой функции на рассматриваемом промежутке состоит из двух частей параболы, ветви которой направлены вверх, и осью симметрии 
При 
находим 
а график этой функции на рассматриваемом промежутке — часть параболы с ветвями, направленными вниз.
Возможные виды графика функции 
показаны на рисунках.
Наименьшее значение функция может принять только в точках 
или Поэтому наименьшее значение функции меньше 1 тогда и только тогда, когда
Если 
то второе неравенство принимает вид 
откуда 
или
Эти промежутки не содержат полуинтервал 
Если 
то 
откуда 
или
Значит, 
Таким образом, 
или
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |