РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 652137 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 449

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , x минус 2 больше 0, x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0, x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 1, конец системы . x больше 2, x не равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 0 меньше x плюс 5 меньше или равно 1, x плюс 5 больше или равно 7, конец системы . x плюс 5 больше 7, x не равно 3 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3, x больше 3. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , x минус 2 больше 0, x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0, x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 1, конец системы . x больше 2, x не равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 0 меньше x плюс 5 меньше или равно 1, x плюс 5 больше или равно 7, конец системы . x плюс 5 больше 7, x не равно 3 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3, x больше 3. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , x минус 2 больше 0, x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0, x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 1, конец системы . x больше 2, x не равно 3 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений 0 меньше x плюс 5 меньше или равно 1, x плюс 5 больше или равно 7, конец системы . x плюс 5 больше 7, x не равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 2, x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3, x больше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

652137

$левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 449

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	652137	$левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$