PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня, больших чем 3.
Решение. Заметим, что при 
уравнение не имеет решений. Преобразуем уравнение при 
Пусть 
Тогда
При 
уравнение не имеет решений, при 
или 
уравнение имеет один корень, при 
или 
уравнение имеет два корня: 
Чтобы уравнение имело ровно два различных корня, больших чем 3, необходимо и достаточно, чтобы при 
выполнялась система неравенств:
Вернёмся к исходной переменной:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |