РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643684 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 34 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t в квадрате минус 34 t плюс 64 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $t меньше или равно 2$ или $t больше или равно 32.$ При $t меньше или равно 2$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 меньше или равно 1 равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0,$ $2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0,$

откуда $x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 5.$ При $t больше или равно 32$ получим:

$2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка больше или равно 32 равносильно 6 x минус x в квадрате минус 4 больше или равно 5 равносильно x в квадрате минус 6 x плюс 9 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0,$

откуда x  =  3.

Таким образом, решениями исходного неравенства являются: $x меньше или равно 1 ;$ $x=3 ;$ $x больше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 1 и/или 5, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643684

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643684	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$