РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643202 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 604 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $9 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 36 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка плюс 243 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка =t,$ тогда

$t в квадрате минус 36t плюс 243 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 9,t больше или равно 27. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 9,3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4x минус x в квадрате минус 1 меньше или равно 2,4x минус x в квадрате минус 1 больше или равно 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3 больше или равно 0,x в квадрате минус 4x плюс 4 меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x=2,x больше или равно 3. конец совокупности .$ $совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 9,3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4x минус x в квадрате минус 1 меньше или равно 2,4x минус x в квадрате минус 1 больше или равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3 больше или равно 0,x в квадрате минус 4x плюс 4 меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x=2,x больше или равно 3. конец совокупности .$ $совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 9,3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4x минус x в квадрате минус 1 меньше или равно 2,4x минус x в квадрате минус 1 больше или равно 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3 больше или равно 0,x в квадрате минус 4x плюс 4 меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,x=2,x больше или равно 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точек 1 и/или 3, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643202

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 604 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643202	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$