РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Есть контейнеры массой 7 тонн и массой 2 тонны и корабли грузоподъемностью 10 тонн.

а)  Можно ли увезти за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 24 контейнера массой 2 тонны на 15 кораблях?

б)  Можно ли увезти за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 18 контейнера массой 2 тонны на 13 кораблях?

в)  На каком наименьшем количестве кораблей можно увести за один раз 12 контейнеров массой 7 тонн и 45 контейнеров массой 2 тонны?

Решение. а)  Да. Загрузим в 12 кораблей по одному тяжелому и одному легкому контейнеру, а в остальные три корабля по 4 легких контейнера.

б)  Нет. Семитонные контейнеры помещаются на корабль только по одному, поэтому для их перевозки понадобится не менее 12 кораблей, которые также смогут увезти не более чем по одному легкому контейнеру. Итого останется 6 легких контейнеров и один корабль, в который они не поместятся.

в)  Аналогично предыдущему пункту понадобится не менее 12 кораблей для тяжелых контейнеров и в них же поместится не более 12 легких контейнеров, то есть после отправки тяжелых контейнеров останется минимум 33 легких контейнера. Для их перевозки (максимум по 5 штук на корабле) понадобится минимум 7 кораблей. Итого 12 + 7  =  19 кораблей.

Этого количества хватит: на 12 кораблей положим по одному тяжелому и одному легкому контейнеру, на 6 других кораблей положим по пять легких контейнеров, на последний корабль  — три легких контейнера.

Ответ: а) да; б) нет; в) 19.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в)	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643175	а) да; б) нет; в) 19.

Ключ