РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643171 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 507 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Замена переменной

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 32x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 32x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка плюс 18, знаменатель: \log в квадрате _2x минус 25 конец дроби .$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 2 x=t,$ тогда:

$дробь: числитель: 5 плюс t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: 5 плюс t конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 18, знаменатель: t в квадрате минус 25 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 16t минус 18, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t плюс 32, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 5,t=4,t больше 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5 плюс t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: 5 плюс t конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 18, знаменатель: t в квадрате минус 25 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 16t минус 18, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t плюс 32, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 5,t=4,t больше 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5 плюс t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 5, знаменатель: 5 плюс t конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 18, знаменатель: t в квадрате минус 25 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 16t минус 18, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t плюс 32, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 5,t=4,t больше 5. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше минус 5, логарифм по основанию 2 x=4, логарифм по основанию 2 x больше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 32 ,x=16,x больше 32. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643171

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 507 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643171	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$