РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Есть контейнеры массой 7 тонн и массой 2 тонны и корабли грузоподъемностью 10 тонн.

а)  Можно ли увезти за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 22 контейнера массой 2 тонны на 14 кораблях?

б)  Можно ли увезти за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 17 контейнеров массой 2 тонны на 12 кораблях?

в)  На каком наименьшем количестве кораблей можно увести за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 77 контейнеров массой 2 тонны?

Решение. а)  Да. Загрузим в 11 кораблей по одному тяжелому и одному легкому контейнеру, в два  — по 4 легких контейнера, в последний  — 3 легких контейнера.

б)  Нет. Семитонные контейнеры помещаются на корабль только по одному, поэтому для их перевозки понадобится не менее 11 кораблей, которые также смогут увезти не более чем по одному легкому контейнеру. Итого останется 6 легких контейнеров и один корабль, в который они не поместятся.

в)  Аналогично предыдущему пункту понадобится не менее 11 кораблей для тяжелых контейнеров и в них поместится еще не более 11 легких контейнеров. То есть после отправки тяжелых контейнеров останется минимум 66 легких контейнеров. Для их перевозки (максимум по 5 штук на корабле) понадобится минимум 14 кораблей. Итого необходимо $11 плюс 14=25$  кораблей.

Этого количества хватит: на 11 кораблей положим по одному тяжелому и одному легкому контейнеру, на 13 других  — по пять легких, на последний  — один легкий.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  25.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в)	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643167	а)  да; б)  нет; в)  25.

Ключ