РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643157 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x , знаменатель: логарифм по основанию 3 \dfrac x27 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате x минус логарифм по основанию 3 x в кубе конец дроби .$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 3 x=t,$ тогда

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби t в квадрате минус 3t равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 5, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=1,t больше 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби t в квадрате минус 3t равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 5, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=1,t больше 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше 0, логарифм по основанию 3 x=1, логарифм по основанию 3 x больше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,x=3,x больше 27. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643157

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 26.06.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501 (часть 2);

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643157	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 27; плюс бесконечность правая круглая скобка .$