РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643083 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6 x плюс 4,5 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Знаменатель дроби положителен при всех значениях переменной, для которых определен. Следовательно, для значений переменной, удовлетворяющих условию

$2x в квадрате минус 6 x плюс 4,5 больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно x не равно 1,5,$

числитель дроби должен быть неотрицательным. Имеем:

$логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 5 x в квадрате больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате левая круглая скобка натуральный логарифм 5 минус натуральный логарифм 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно натуральный логарифм x в квадрате больше или равно 0 равносильно x в квадрате больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,x больше или равно 1. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 x в квадрате минус логарифм по основанию 5 x в квадрате больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм x в квадрате левая круглая скобка натуральный логарифм 5 минус натуральный логарифм 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 натуральный логарифм 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно натуральный логарифм x в квадрате больше или равно 0 равносильно x в квадрате больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,x больше или равно 1. конец совокупности .$

Учитывая условие $x не равно 1,5,$ получаем ответ: $x меньше или равно минус 1,$ $1 меньше или равно x меньше 1,5$ или $x больше 1,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

643083

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643083	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$