Ре­ше­ние. a)  Да, может. На­при­мер, если в клас­се 25 уча­щих­ся из них 7 де­во­чек, то доля де­во­чек со­став­ля­ет 28%.

б)  Пусть в клас­се было m уча­щих­ся из них n де­во­чек. Если новая доля со­ста­вит ровно 45%, то

зна­чит крат­но 20. Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем, что и Но тогда что про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи. Зна­чит, после при­хо­да в класс новой де­воч­ки доля де­во­чек не может со­ста­вить 45%.

в)  Оце­ним долю де­во­чек после при­хо­да в класс новой де­воч­ки.

Таким об­ра­зом, с уче­том до­ка­зан­но­го в пунк­те б) доля де­во­чек, вы­ра­жа­е­мая целым чис­лом про­цен­тов, после при­хо­да в класс новой де­воч­ки не может быть боль­ше 44%.

Пусть доля равна 44%, тогда

Число 11  — про­стое, зна­чит, крат­но 25. Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем, что и Но тогда Это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Пусть доля равна 43%, тогда

Число 43  — про­стое, зна­чит, крат­но 100. Это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи, по­сколь­ку

Пусть доля равна 42%, тогда

Числа 3 и 7  — про­стые, а по­то­му крат­но 50. Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие.

Пусть доля равна 41%, тогда

Число 41  — про­стое, по­это­му крат­но 100. Но Про­ти­во­ре­чие.

При по­лу­ча­ем:

то есть де­воч­ки со­став­ля­ют 40% от уча­щих­ся клас­са. При этом

Таким об­ра­зом, наи­боль­шая доля де­во­чек, вы­ра­жа­е­мая целым чис­лом про­цен­тов, после при­хо­да в класс новой де­воч­ки равна 40%.

Ответ: a) да, б) нет, в) 40.