Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет единственный корень на отрезке [−2; 0].
Решение. Заметим, что
и рассмотрим два возможных случая.
Случай 1:
Случай 2:
Таким образом, при 
исходное уравнение имеет единственное решение 
При 
уравнение не имеет решений. При 
решениями уравнения являются два числа: 
и 
совпадающие, если 
При 
единственным решением уравнения является число 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Найдем все значения параметра a, при которых имеет единственное решение система
Преобразуем систему:
Построим график полученной системы в системе координат xOa. Анализируя график, приходим к выводу, что система имеет единственное решение при 
или при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |