ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 642023 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени x умножить на 27 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 24.$

Спрятать решение

Решение.

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:

$x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$ $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$ $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$

откуда $x меньше 0$ или $логарифм по основанию 2 3 меньше x меньше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; 3 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек $логарифм по основанию 5 2$ и/или 2 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 642005: 642023 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Логарифмирование уравнений и неравенств

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь