PDF-версии: 
Найдите все действительные значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно пять различных действительных корней, образующих арифметическую прогрессию.
Решение. Заметим, что корнями данного уравнения являются числа 0, 
и 
где t1 и t2 корни уравнения 
Тогда эти пять чисел будут действительными и образовывать арифметическую прогрессию при (без ограничения общности) 
откуда 
и 
Запишем теорему Виета: 
и 
откуда 
то есть 
или 
Учитывая ограничение
получаем ответ: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |