Ре­ше­ние. а)  Мо­дуль раз­но­сти цифр не боль­ше 9, по­это­му за­пи­сы­ва­ет­ся одной циф­рой. Зна­чит, цифры но­во­го числа по­оче­ред­но яв­ля­ют­ся циф­ра­ми ста­ро­го числа и ре­зуль­та­та­ми вы­чи­та­ний, при­чем пер­вая и по­след­няя цифры суть цифры ста­ро­го числа. Сле­до­ва­тель­но, новое число за­пи­сы­ва­ет­ся не­чет­ным чис­лом чис­лом цифр. Но число 1 234 774 321 за­пи­са­но де­ся­тью циф­ра­ми, по­это­му не может быть по­лу­че­но в ре­зуль­та­те такой опе­ра­ции.

б)  Да, из числа 454 по­лу­ча­ет­ся

в)  Пусть цифры ис­ход­но­го числа равны x, y, z, при­чем Тогда новое число имеет цифры x, y – x, y, y – z, z. По при­зна­ку де­ли­мо­сти на 11 числа и долж­ны от­ли­чать­ся на число, крат­ное 11, то есть число

долж­но быть крат­но 11. От пе­ре­ме­ны мест x и z де­ли­мость на 11 не из­ме­нит­ся, по­это­му будем счи­тать, что При этом и

по­это­му воз­мож­ны сле­ду­ю­щие слу­чаи.

1  слу­чай: Ясно, что и Это дает ва­ри­ан­ты 141, 261, 381, 282  — итого 6 чисел, по­сколь­ку в 261 и 381 можно по­ме­нять ме­ста­ми край­ние цифры.

2  слу­чай: Тогда по­лу­ча­ем, что от­ку­да Это дает ва­ри­ан­ты 454, 553, 574, 595, 673, 694, 772, 793, 892, 991  — итого 18 чисел (во всех, кроме 454 и 595, можно по­ме­нять ме­ста­ми край­ние цифры).

3  слу­чай: Те­перь от­ку­да Это дает ва­ри­ант 887  — еще 2 числа.

Итого ис­ко­мых чисел

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  26.