РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 640924 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург;

ЕГЭ по математике 26.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург. Вариант 113;

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

a)  Решите уравнение $логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус косинус 2 x минус 10 правая круглая скобка = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Запишем исходное уравнение в виде:

$7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 2 синус в квадрате x минус 11=1 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0.$

Значит, $синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z ,$ или $x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,$ $m принадлежит Z .$ Уравнение $синус x= минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ корней не имеет.

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : n, m принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

640924

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : n, m принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$