Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 2 корня.
Решение. Преобразуем уравнение
Пусть 
тогда
В системе координат xOb построим график полученной системы.
| Уравнение | Вид графика | Координаты вершины | Точки пересечения с осью Ox | Значение | Значение |
|---|---|---|---|---|---|
 | парабола, ветви направлены вверх |  |   | 10 | 4 |
 | парабола, ветви направлены вниз |  | | −10 | −4 |
С помощью графика находим, что система, а значит, и исходное уравнение имеют:
— при 
один корень;
— при 
два корня;
— при 
один корень;
— при 
два корня;
— при 
три корня;
— при 
четыре корня;
— при 
два корня;
— при 
четыре корня;
— при 
три корня;
— при 
два корня;
— при 
один корень;
— при 
два корня;
— при 
один корень.
Значит, уравнение имеет ровно два корня при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |