Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что а KLMN — квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от точки C до КLМ, если известно, что объем пирамиды СKLM равен 50.
а) Заметим, что, поскольку четырехугольник KLMN — квадрат, прямые
б) Расстояние от точки C до плоскости KLM равно высоте пирамиды CKLM, проведенной из точки С. Основанием этой пирамиды является прямоугольный треугольник KLM. Его площадь равна половине произведения катетов: Следовательно,
Ответ: б) 75.

