Ре­ше­ние.

а)  Че­ты­рех­уголь­ник KLMN  — квад­рат, по­это­му пря­мые KN и LM па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая LM па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC. Зна­чит, пря­мые LM и AB лежат в плос­ко­сти ADB и не имеют общих точек, тогда они па­рал­лель­ны. Таким об­ра­зом, пря­мые KN, LM и AB па­рал­лель­ны. Ана­ло­гич­но, пря­мые KL, MN и CD па­рал­лель­ны. Пря­мые KL и LM вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му пря­мые AB и CD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти KLMN равно вы­со­те тет­ра­эд­ра BKMN, про­ве­ден­ной из точки B. Ос­но­ва­ни­ем дан­но­го тет­ра­эд­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник KMN, пло­щадь ко­то­ро­го равна

Сле­до­ва­тель­но,

Пусть от­ре­зок AH  — вы­со­та тет­ра­эд­ра ABCD, от­ре­зок KH₁  — вы­со­та тет­ра­эд­ра KBNM. Вы­ра­зим объём тет­ра­эд­ра KBNM через объём тет­ра­эд­ра ABCD:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния:

Ответ: б) 4,2.