РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 639650 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Москва;

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 36, знаменатель: 2 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби меньше или равно 5 умножить на 2 в степени x плюс 7.$

Решение. Пусть $2 в степени x = t,$ тогда:

$дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс 7t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 4t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно 7 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 7 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 4,5 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс 7t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 4t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно 7 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 7 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 4,5 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс 7t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 4t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно 7 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 7 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 4,5 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс 7t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 4t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7 равносильно$
$равносильно 7 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 7 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 4,5 меньше t меньше 8. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной. Имеем:

$совокупность выражений 2 в степени x меньше или равно 4,5 меньше 2 в степени x меньше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 2, логарифм по основанию 2 5 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

639650

$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5;3 правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Москва;

Задания 14 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639650	$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5;3 правая круглая скобка .$