РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 639114 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 422

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 3 в степени x плюс 2 умножить на |3 в степени x минус 2| больше или равно 5.$

Решение. Пусть $3 в степени x =t,$ тогда

$3t в квадрате плюс 4t плюс 2 умножить на |t минус 2| больше или равно 5 равносильно совокупность выражений система выражений t минус 2 больше или равно 0,3t в квадрате плюс 4t плюс 2 t минус 4 больше или равно 5 , конец системы . система выражений t минус 2 меньше 0,3t в квадрате плюс 4t минус 2 t плюс 4 больше или равно 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений t больше или равно 2,t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0, конец системы . система выражений t меньше 2,3t в квадрате плюс 2t минус 1 больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений t больше или равно 2, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше 2,t меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,t меньше или равно минус 1. конец совокупности .$ $3t в квадрате плюс 4t плюс 2 умножить на |t минус 2| больше или равно 5 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений t минус 2 больше или равно 0,3t в квадрате плюс 4t плюс 2 t минус 4 больше или равно 5 , конец системы . система выражений t минус 2 меньше 0,3t в квадрате плюс 4t минус 2 t плюс 4 больше или равно 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений t больше или равно 2,t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0, конец системы . система выражений t меньше 2,3t в квадрате плюс 2t минус 1 больше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений t больше или равно 2, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше 2,t меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,t меньше или равно минус 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,3 в степени x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно 3 в степени x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 3 в степени x больше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно x больше или равно минус 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

639114

$левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 422

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639114	$левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$