Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 638979
i

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Об­слу­жи­ва­ние ав­то­ма­тов про­ис­хо­дит по ве­че­рам после за­кры­тия цен­тра. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,2. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру во вто­ром ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,6. Счи­тая эти со­бы­тия не­за­ви­си­мы­ми, най­ди­те ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние числа ав­то­ма­тов, в ко­то­рых к ве­че­ру за­кон­чит­ся кофе.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть X  — дис­крет­ная слу­чай­ная ве­ли­чи­на, рав­ная числу ав­то­ма­тов, в ко­то­рых к ве­че­ру за­кон­чит­ся кофе. Она может при­ни­мать 3 зна­че­ния: 0, если кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, 1, если кофе оста­нет­ся ровно в одном ав­то­ма­те, или 2, если кофе кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах. Най­дем ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, в силу не­за­ви­си­мо­сти этих со­бы­тий равна

P левая круг­лая скоб­ка X = 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,2 умно­жить на 0,6 = 0,12.

В пер­вом ав­то­ма­те кофе оста­нет­ся с ве­ро­ят­но­стью 0,8, а во вто­ром  — с ве­ро­ят­но­стью 0,4. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна

P левая круг­лая скоб­ка X = 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,8 умно­жить на 0,4 = 0,32.

Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся ровно в одном ав­то­ма­те, равна

P левая круг­лая скоб­ка X = 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 минус 0,12 минус 0,32 = 0,56.

По­стро­им закон рас­пре­де­ле­ния Х:

Зна­че­ния X012
Ве­ро­ят­но­сти pi0,320,560,12

 

Ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние E слу­чай­ной дис­крет­ной ве­ли­чи­ны X, ко­то­рая может при­ни­мать три зна­че­ния, равно

E левая круг­лая скоб­ка X пра­вая круг­лая скоб­ка = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 = 0 умно­жить на 0,32 плюс 1 умно­жить на 0,56 плюс 2 умно­жить на 0,12 = 0,8.

Ответ: 0,8.

 

При­ме­ча­ние.

Ве­ли­чи­ну P левая круг­лая скоб­ка X = 1 пра­вая круг­лая скоб­ка можно было найти не­по­сред­ствен­ным вы­чис­ле­ни­ем. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те равна  0,8 умно­жить на 0,6 = 0,48. Ве­ро­ят­ность того, что кофе кон­чит­ся в пер­вом ав­то­ма­те, но оста­нет­ся во вто­ром, равна  0,2 умно­жить на 0,4 = 0,08. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ные, по­это­му ровно в одном ав­то­ма­те кофе за­кон­чит­ся с ве­ро­ят­но­стью

P левая круг­лая скоб­ка x = 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,48 плюс 0,08 = 0,56.


Аналоги к заданию № 638979: 638980 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026