Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три различных корня.
Решение. Решим задачу графоаналитическим способом. При 
уравнение принимает вид 
и имеет единственный корень 
При 
построим графики левой и правой частей уравнения с системе координат xOy. Левая часть: уравнение 
задает семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом, равным 1, каждая из которых пересекает ось ординат в 
последовательными преобразованиями графиков (см. рис).
Исходное уравнение имеет ровно три корня тогда и только тогда, когда прямая имеет ровно три общие точки с ломаной 
то есть в следующих двух случаях (см. рис.).
1 случай. Прямая (выделена зелёным) проходит через точку 
тогда:
2 случай. Прямая (выделена синим) проходит через точку 
тогда:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |