PDF-версии: 
i
В треугольнике ABC на сторонах BC, AC и AB взяты соответственно точки A1, B1, C1 так, что прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.
а) Докажите, что 
б) Пусть Р — точка пересечения прямых AA1, BB1, CC1. Найдите отношение 
если известно, что точки B1 и C1 делят стороны AC и AB соответственно в отношениях 3 : 2 и 2 : 1, считая от вершины A.
Из подобия треугольников A1BN и A1CA получим, что 
Из подобия треугольников B1PC и BPM получим, что 
Аналогично 
откуда 
Далее, по теореме Менелая для треугольника ABA1 и секущей PC получим:
то есть 
