В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и 
Длины боковых рёбер пирамиды 
и 
а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD.
б) Найдите угол между прямыми SC и BD.
a) В треугольнике SAB имеем:
поэтому треугольник SAB прямоугольный с гипотенузой SB и прямым углом SAB. Аналогично в треугольнике SAD из равенства
получаем, что 
Прямая SA перпендикулярна прямым AB и AD, поэтому прямая SA перпендикулярна плоскости ABD. Получили, что ребро SA — высота пирамиды SABCD.
б) На прямой AB отметим такую точку E, что BDCE — параллелограмм, тогда 
и DB = CE. Угол между прямыми SC и BD равен углу между прямыми SC и СЕ. Найдём угол SCE.
В прямоугольных треугольниках ABD, SAC и SAE:
По теореме косинусов в треугольнике SCE:
следовательно,
Угол SCE — тупой, значит, искомым углом является смежный с ним угол, он равен 
Ответ: 6)
Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 513098.