Ре­ше­ние. а) Пусть точка O  — центр ос­но­ва­ния, про­ве­дем пря­мую FO, за­ме­тим, что пря­мая FO па­рал­лель­на ребру SC, сле­до­ва­тель­но, точка О и пря­мая МО лежат в плос­ко­сти β. Пусть пря­мая MO пе­ре­се­ка­ет ребро CD в точке L, пря­мая KL лежит в плос­ко­сти β, сле­до­ва­тель­но, пря­мая KL па­рал­лель­на ребру SC. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки AMO и CLO равны, сле­до­ва­тель­но, CL  =  AM и По тео­ре­ме Фа­ле­са сле­до­ва­тель­но,

б)  Обо­зна­чим объем пи­ра­ми­ды SBCD за V, пло­щадь ее ос­но­ва­ния  — за S_o, а вы­со­ту  — за h. За­ме­тим, что

Точка F  — се­ре­ди­на от­рез­ка SA, а по­это­му вы­со­ты пи­ра­мид FAMOD и KDOL равны и со­от­вет­ствен­но. Тогда

Рас­смот­рим пи­ра­ми­ду ASOD, где точка A  — вер­ши­на, а тре­уголь­ник SOD  — ос­но­ва­ние, по­лу­ча­ем:

Так как точка F  — се­ре­ди­на от­рез­ка SA, вы­со­та пи­ра­ми­ды FKDO равна по­ло­ви­не вы­со­ты пи­ра­ми­ды AKDO, сле­до­ва­тель­но, Таким об­ра­зом, объем пи­ра­ми­ды KFADLM равен

а по­сколь­ку то

Ответ: б)