ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 634244 Добавить в вариант

Решите неравенство:

$9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 8 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка больше 9 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 16 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2,$ тогда

$9 в степени левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 8 умножить на 5 в степени t больше 9 в степени левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка минус 16 умножить на 5 в степени левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка равносильно 80 умножить на 5 в степени t минус 8 умножить на 5 в степени t больше 81 умножить на 9 в степени t минус 9 умножить на 9 в степени t равносильно$
$равносильно 72 умножить на 5 в степени t больше 72 умножить на 9 в степени t равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени t меньше 1 равносильно t меньше 0 .$ $9 в степени левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка минус 8 умножить на 5 в степени t больше 9 в степени левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка минус 16 умножить на 5 в степени левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 80 умножить на 5 в степени t минус 8 умножить на 5 в степени t больше 81 умножить на 9 в степени t минус 9 умножить на 9 в степени t равносильно$
$равносильно 72 умножить на 5 в степени t больше 72 умножить на 9 в степени t равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени t меньше 1 равносильно t меньше 0 .$

Вернёмся к исходной переменной:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 меньше 0 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 равносильно 0 меньше x минус 1 меньше 2 в квадрате равносильно 1 меньше x меньше 5.$

Ответ: (1; 5).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 405

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь