PDF-версии: 
На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что 
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T найдите отношение 
если 
Решение. а) Докажем, что BC = CD. Тогда
по теореме Пифагора в треугольнике ABC и 
по теореме Пифагора в треугольнике ABD.
поэтому точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Из равенства углов BAC и CAD следует равенство дуг, на которые они опираются. Равные дуги стягиваются равными хордами BC и CD, что и требовалось доказать.
б) Отметим, что 
как опирающиеся на одну дугу. Из условия следует, что
Из треугольника ABC найдем 
Из треугольника BTC найдем 
откуда и следует ответ.
Ответ: б) 46 : 9.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |