Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 628486
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9x плюс 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в кубе минус 11x в квад­ра­те плюс 30x конец ар­гу­мен­та \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та \leqslant0.

Вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком корня, либо равно нулю, либо по­ло­жи­тель­но, и тогда на него можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

1.  Если x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, то левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0, от­ку­да x  =  0 или x  =  5.

2.  Если x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то дробь: чис­ли­тель: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0, то есть левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. По­лу­ча­ем 3 мень­ше x мень­ше 5.

Таким об­ра­зом, мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 628486: 628368 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026