Тип 19 № 628041 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Каждое из четырех последовательных натуральных чисел, последняя цифра которых не равна нулю, разделили на его последнюю цифру. Полученные результаты сложили и назвали S. Тогда:
а) может ли 
б) может ли 
в) если числа были трехзначные, то какое наибольшее целое значение S могло получиться?
Решение. а) Да. Например,
б) Нет. Поскольку 126 кратно 9, среди слагаемых была дробь со знаменателем 9. Значит, последние цифры у чисел были равны 6, 7, 8, 9. Пусть это были 10x + 6, 10x + 7, 10x + 8, 10x + 9, тогда
откуда
в) Если у чисел последними цифрами были 1, 2, 3, 4, то сумма получится
Значит, нужно выбрать наибольшее двузначное x, кратное 6. Это 96, что дает сумму
Если же последние цифры какие-то другие, то каждое слагаемое не превосходит 
и общая сумма не превосходит 
Ответ: а) да; б) нет; в) 2004.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: ― обоснованное решение в п. а; ― пример в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в) 2004.
628041
а) да; б) нет; в) 2004.
PDF-версии: