РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628007 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Москва. Вариант 1;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 32x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус логарифм по основанию 2 x в степени 5 конец дроби больше или равно минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 32x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус логарифм по основанию 2 x в степени 5 конец дроби больше или равно минус 1 равносильно дробь: числитель: 5 плюс логарифм по основанию 2 x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно минус 1.$

Пусть $t= логарифм по основанию 2 x,$ тогда

$дробь: числитель: 4 плюс t, знаменатель: t в квадрате минус 5t конец дроби больше или равно минус 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 5t конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=2,t больше 5. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше 0, логарифм по основанию 2 x=2, логарифм по основанию 2 x больше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,x=4,x больше 32. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Москва. Вариант 1;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Ключ