РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 627183 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 384

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с тригонометрией

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 3 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Воспользуемся методом рационализации:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 3 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на \lg левая круглая скобка 9 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 плюс 2x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус x минус 1 конец дроби больше или равно 0 ,9 плюс 2x минус x в квадрате больше 0,1 плюс косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: косинус x конец дроби больше или равно 0 ,1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше x меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , косинус x не равно минус 1. конец системы .$

Заметим, что на интервале $1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше x меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ знаменатель первого неравенства системы обращается в нуль только в двух точках, а именно в точках $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ и $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ а $косинус x= минус 1$   — только в точке $x= Пи .$

Применив метод интервалов (см. рис.), получаем: $минус 2 меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ или $4 меньше или равно x меньше 1 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2 ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; 1 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

627183

$левая квадратная скобка минус 2 ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; 1 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$