Ре­ше­ние. а)  Пусть LM  — сред­няя линия тра­пе­ции, h  — её вы­со­та. Имеем:

Пло­щадь всей тра­пе­ции равна 6h, по­это­му из усло­вия сле­ду­ет, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка CLK равна а пло­щадь тре­уголь­ни­ка KLD со­став­ля­ет От­сю­да Тре­уголь­ни­ки BCK и LMD по­доб­ны по двум про­пор­ци­о­наль­ным сто­ро­нам и углу между ними, зна­чит, равны углы BKC и MDL. От­сю­да сле­ду­ет па­рал­лель­ность пря­мых BK и DL. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. За­ме­тим, что BC  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка LEM, по­это­му Зна­чит, тре­уголь­ни­ки ECL и EAK по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том 2 : 3, от­ку­да AK  =  6. KL  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к AB, по­это­му На­ко­нец, тре­уголь­ни­ки BCK и LMD по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том 1 : 2, по­это­му

Ответ: б) 12.