Тип 19 № 625656 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Настя задумала трехзначное натуральное число n. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число m.
а) Может ли m = 11?
б) Какое наименьшее число n могла задумать Настя, если известно, что средняя цифра этого числа равна 9, а первая цифра — четная и больше 2?
в) Чему равно наименьшее возможное значение m, если последняя цифра числа n равна 4?
Решение. Обозначим цифры этого числа за a, b, c, тогда 
и 
а) По условию,
Можно взять a = 1, b = 9, c = 8. Число 
подходит.
б) Задуманное число должно быть четным: если оно нечетно, то и его последняя цифра нечетна, поэтому в сумме с первой (четной) и второй (нечетной) даст четное число, но нечетное число не может делиться на четное. Теперь переберем четные числа по возрастанию:
490 не кратно 13;
492 не кратно 15;
494 не кратно 17;
496 не кратно 19;
498 не кратно 21;
— подходит.
в) Выделим целую часть:
При каждом конкретном a числитель полученной дроби постоянен, поэтому надо только выбрать наибольшее b, для которого 
кратно 
Разберем два случая.
1 случай: 
Тогда 54 кратно 
Максимальное подходящее b равно 4, в этом случае 
2 случай: 
Тогда
поэтому 
Значит, оптимальный пример уже найден.
Ответ: а) да; б) 690; в) 16.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: ― обоснованное решение в п. а; ― пример в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) 690; в) 16.
625656
а) да; б) 690; в) 16.
PDF-версии: