РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 623657 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 372

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: тангенс 3x, знаменатель: 1 плюс косинус 3x конец дроби = косинус 3x минус 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение при условиях $косинус 3x не равно минус 1,$ $косинус 3x не равно 0$ :

$дробь: числитель: тангенс 3x, знаменатель: 1 плюс косинус 3x конец дроби = косинус 3x минус 1 равносильно$
$равносильно тангенс 3x= косинус в квадрате 3x минус 1 равносильно дробь: числитель: синус 3x, знаменатель: косинус 3x конец дроби плюс синус в квадрате 3x=0 равносильно$ $дробь: числитель: тангенс 3x, знаменатель: 1 плюс косинус 3x конец дроби = косинус 3x минус 1 равносильно$
$равносильно тангенс 3x= косинус в квадрате 3x минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус 3x, знаменатель: косинус 3x конец дроби плюс синус в квадрате 3x=0 равносильно$

$равносильно синус 3x левая круглая скобка 1 плюс синус 3x косинус 3x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус 3x=0, синус 6x= минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус 3x = 0 равносильно 3x= Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно синус 3x левая круглая скобка 1 плюс синус 3x косинус 3x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус 3x=0, синус 6x= минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус 3x = 0 равносильно 3x= Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно синус 3x левая круглая скобка 1 плюс синус 3x косинус 3x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус 3x=0, синус 6x= минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус 3x = 0 равносильно$
$равносильно 3x= Пи k,k принадлежит Z .$

Ограничениям соответствует только $3x=2 Пи k,$ откуда $x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят корни 0 и $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0, $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

623657

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0, $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 372

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	623657	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0, $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$