PDF-версии: 
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Решение. Преобразуем уравнение:
Построим графики левой и правой части уравнения. График левой части уравнения, с учётом ограничения 
— отрезок прямой 
График правой части 
— парабола с ветвями вверх и вершиной в точке 
На рисунке представлены граничные ситуации: 
— парабола касающаяся прямой 
(выделена оранжевым), 
— парабола, правая ветвь которой проходит через точку 
(выделена зелёным) и 
— парабола, левая ветвь которой проходит через точку (выделена красным).
Уравнение не имеет корней при 
имеет один корень при 
имеет два корня при 
имеет один корень при 
и не имеет корней при 
Значение p1 найдём, приравняв дискриминант квадратного уравнения 
нулю.
Значения p2 и p3 найдём, подставив в координаты точки 
Таким образом, уравнение имеет единственный корень при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |