РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

ИЛИ

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение. При трёхкратном бросании игральной кости 6 очков может получится только в десяти случаях: 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 2 + 2, 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1 и 4 + 1 + 1. При этом 3 очка выпадает в шести из этих случаев. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка, равна

$дробь: числитель: N_благ, знаменатель: N_общ конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби =0,6.$

Ответ: 0,6.

ИЛИ

Женщин среди взрослого населения 100 % − 48 %  =  52 %, среди взрослого населения 52 % · 0,15  =  7,8 % пенсионерок. Всего в городе 12,6 % пенсионеров, поэтому мужчин-пенсионеров 12,6 % − 7,8 %  =  4,8 % от взрослого населения города. Поскольку всего среди взрослого населения города 48 % мужчин и среди них 4,8 % пенсионеров, пенсионером является каждый десятый: $4,8 \% : 48 \%} = 0,1.$ Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером, равна 0,1.

Ответ: 0,1.

Приведём другое решение.

Пусть х  — доля мужчин-⁠пенсионеров среди всех мужчин. Построим дерево вероятностей (см. рис.).

Пенсионеры составляют 0,126 взрослого населения города, откуда получаем:

$0,48x плюс 0,52 умножить на 0,15 = 0,126 равносильно 4800x плюс 52 умножить на 15 = 1260 равносильно 4800x = 480 равносильно x = 0,1.$ $0,48x плюс 0,52 умножить на 0,15 = 0,126 равносильно 4800x плюс 52 умножить на 15 = 1260 равносильно$
$равносильно 4800x = 480 равносильно x = 0,1.$ $0,48x плюс 0,52 умножить на 0,15 = 0,126 равносильно$
$равносильно 4800x плюс 52 умножить на 15 = 1260 равносильно$
$равносильно 4800x = 480 равносильно x = 0,1.$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером, равна 0,1.

Ответ: 0,1.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	621671	0,6\|0,1

Ключ