Ре­ше­ние. а)  Да. Пусть в пер­вой груп­пе число 2, во вто­рой числа 1 и 3, а в тре­тьей все осталь­ные. Тогда в пер­вых двух груп­пах сред­ние равны 2.

б)  Нет. Если бы это было так, то эти сред­ние были бы равны сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му всех чисел, то есть Од­на­ко эта дробь не­со­кра­ти­ма, по­это­му для ра­вен­ства ей ка­ко­го-то из сред­них тре­бу­ет­ся взять не менее 10 чисел. Зна­чит, в каж­дой груп­пе долж­но быть не менее 10 чисел, что не­воз­мож­но.

в)  Если бы во всех груп­пах сред­нее было не более чем 6,1, то и общее сред­нее было бы не боль­ше чем 6,1. Зна­чит? есть груп­па, где сред­нее боль­ше чем 6,1. При этом оно может быть за­пи­са­но в виде где (по­сколь­ку на осталь­ные две груп­пы долж­но прий­тись не менее двух чисел). Из всех таких дро­бей наи­мень­шей будет Но тогда на остав­ши­е­ся две груп­пы при­хо­дят­ся два числа с сум­мой 12 и сред­нее в одной из групп будет не мень­ше 7.

Сле­ду­ю­щая по ве­ли­чи­не дробь это Тогда на осталь­ные две груп­пы при­хо­дят­ся три числа с сум­мой 18. Это можно ре­а­ли­зо­вать, взяв в одну груп­пу 6, а в дру­гую 5 и 7. Тогда в этих груп­пах сред­нее со­ста­вит 6, а в тре­тьей, со­сто­я­щей из осталь­ных чисел,

Ответ: а) да; б) нет; в)