Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 620215

а) Решите уравнение  синус 3x=4 синус x косинус 2x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

 синус 3x=4 синус x косинус 2x равносильно синус x косинус 2x плюс синус 2x косинус x=4 синус x косинус 2x равносильно

 равносильно синус 2x косинус x минус 3 синус x косинус 2x=0 равносильно 2 синус x косинус в квадрате x минус 3 синус x(2 косинус в квадрате x минус 1)=0 равносильно

 равносильно синус x(3 минус 4 косинус в квадрате x)=0 равносильно совокупность выражений синус x=0,4 косинус в квадрате x минус 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x=\pm дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  Пи ,  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  Пи ,  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 360.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения