ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 620215 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $синус 3x=4 синус x косинус 2x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

$синус 3x=4 синус x косинус 2x равносильно синус x косинус 2x плюс синус 2x косинус x=4 синус x косинус 2x равносильно$

$равносильно синус 2x косинус x минус 3 синус x косинус 2x=0 равносильно 2 синус x косинус в квадрате x минус 3 синус x(2 косинус в квадрате x минус 1)=0 равносильно$

$равносильно синус x(3 минус 4 косинус в квадрате x)=0 равносильно совокупность выражений синус x=0,4 косинус в квадрате x минус 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x=\pm дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 360.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь