Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 58903

Точки O(0,0), A(3; минус 12), B(3;16), C(0;28) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Найдём длины сторон четырёхугольника:

BA= корень из { {{ левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 16 минус ( минус 12) правая круглая скобка } в степени 2 }}=28,

OC= корень из { {{ левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 28 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}=28,

BC= корень из { {{ левая круглая скобка 0 минус 3 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 28 минус 16 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 153},

AO= корень из { {{ левая круглая скобка 3 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка минус 12 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 153}.

Противоположные стороны попарно равны, следовательно, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка OB. Поэтому координаты точки P(x;y) вычисляются следующим образом:

x= дробь, числитель — 3 плюс 0, знаменатель — 2 =1,5, y= дробь, числитель — 16 плюс 0, знаменатель — 2 =8.

 

Ответ: 8.