Тип Д18 C7 № 564908 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель.
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
Решение. а) Да, могло. Например, если записать числа в порядке 9, 10, 17, 18, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
б) Нет. Число 17 с обоими своими соседями даст наибольший общий делитель 1.
в) Ясно, что числа, соседние с 11, 13, 17, дадут с ними наибольший общий делитель 1 и таких делителей будет не менее 4: четыре числа по 1 могут быть, если поставить эти числа подряд. Значит, различных наибольших общих делителей может получиться не более семи. Семь получить можно, расставив числа в порядке 11, 13, 17, 14, 10, 15, 9, 18, 12, 16.
Ответ: а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получено обоснованное решение одного любого из пунктов а — г | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7.
564908
а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7.
PDF-версии: