PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Заметим, что область допустимых значений уравнения включает все действительные значения x. Тогда можно положить 
где 
откуда
Введенной заменой исходное иррациональное уравнение преобразовано к тригонометрическому уравнению. Решим его:
Оценим левую часть последнего неравенства, учитывая, что 
Значит, уравнение имеет хотя бы одно решение при
Ответ: 
Примечание.
Пытливому читателю, заинтересовавшемуся изложенным методом решения, можно рекомендовать поискать информацию о тригонометрических заменах при решении иррациональных уравнений.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |