Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что углы CBN и MDA равны как на­крест ле­жа­щие. По­это­му пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CBN и ADM по­доб­ны по остро­му углу. Зна­чит, BN : DM  =  BC : AD  =  3 : 4. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть BM  =  x, MN  =  y, ND  =  z. Тогда из усло­вия 3x  =  2z и 4(x + y)  =  3(y + z). От­сю­да x  =  2y, z  =  3y. Пусть AM  =  4t, CN  =  3t. Тогда из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра сле­ду­ет, что

От­сю­да

За­пи­шем тео­ре­му Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка BNC: Зна­чит, по­это­му сле­до­ва­тель­но, а

Ответ: б)