РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 564704 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 358

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 4 логарифм по основанию 2 3.$

Решение. Используя свойства логарифмов выполним равносильные преобразования:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 4 логарифм по основанию 2 3 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно логарифм по основанию 2 3 в степени 4 ,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 4 логарифм по основанию 2 3 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно логарифм по основанию 2 3 в степени 4 ,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 81,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 9 в квадрате меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 2x в квадрате минус 9x минус 5 меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 81,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 9 в квадрате меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в квадрате минус 9x минус 5 меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений 0 меньше левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 81,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 9 в квадрате меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 4 плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x в квадрате минус 9x минус 5 меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x минус 5 меньше или равно 0,x не равно 4,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 4,4 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

564704

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 358

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	564704	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$