PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы два различных корня.
Решение. Пусть 
тогда исходное уравнение имеет хотя бы два корня тогда и только тогда, когда уравнение
имеет хотя бы один положительный корень.
При 
получаем линейное уравнение
значит, условие задачи выполнено.
При 
рассмотрим квадратичную функцию 
с положительным старшим коэффициентом. Учитывая, что случай 
невозможен, получаем, что для того, чтобы квадратное уравнение 
имело хотя бы один положительный корень, достаточно, чтобы выполнялась система условий 
откуда получаем:
Решим отдельно первое неравенство системы
Таким образом, решением системы является совокупность
Объединяя со случаем 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |