PDF-версии: 
Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE ⊥ AD и CE ⊥ BD
а) Доказать, что ∠AEB = ∠BDA
б) Найти площадь ABCD, если AB = 72, 
Решение. а) Докажем, что точка E лежит на окружности, описанной около равнобокой трапеции ABCD. В самом деле, ∠BEC = ∠BDA, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. А ∠BDA = ∠BDC, как опирающиеся на равные дуги. Окончательно получаем, ∠BEC = ∠BDC и точки B, E, D, C лежат на одной окружности. Тогда ∠BEA = ∠BDA, как опирающиеся на одну дугу.
б) По доказанному ранее
Пусть K — точка пересечения AD и BE, тогда из прямоугольного треугольника ABK получаем 
и
Так как трапеция ABCD — равнобокая и BK — её высота, средняя линия трапеции равна 
Окончательно получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |