PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
Решение. Неравенство верно, если один из множителей обращается в нуль, либо если множители имеют разные знаки, то есть если при
или 
или 
или
или
Выделим оранжевым (см. рис.) решение системы
на отрезке [−4; 4]. Линии 
и 
также соответствуют решениям. Найдем наибольшее из значений параметра при 
получим: 
Таким образом, в рассматриваемом случае решения есть при каждом значении 
Выделим синим синим цветом решения системы
Линии 
и также соответствуют решениям. Найдем наибольшее из значений параметра при 
получим: 
Таким образом, в рассматриваемом случае решения есть при каждом значении 
Итак, уравнение имеет хотя бы одно решение при всех значениях параметра из отрезка 
Ответ: [−3; 22].
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |