PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
Решение. Заметим, что
а потому первое уравнение системы эквивалентно системе
Решим задачу графо-аналитическим способом. В системе координат xOy графиком первого уравнения исходной системы является совокупность полуокружности 
и участка параболы 
на отрезке 
с выколотыми точками 
Графиком второго уравнения для каждого значения параметра является горизонтальная прямая. Система имеет ровно два решения тогда и только тогда, когда графики уравнений имеют ровно две общие точки. Из построенных графиков находим искомые значения y:
Следовательно,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |